等腰梯形的对角线相等,为什么对角线相等的梯形不能证是等腰梯形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:40:02

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对角线相等的梯形可以证是等腰梯形

如图，ABCD是梯形，AD//BC,对角线AC=BD

证明：过A,D分别做底边的高，分别交BC于E,F点

AD//BC，AE⊥BC,DF⊥BC

所以AEFD是矩形，

∴AE=DF

在直角△AEC与△DFB中

AE=EF,AC=BD

所以△AEC≌△DFB

所以∠ACE=∠DBF

BC=BC,AC=BD(已知），∠ACE=∠DBF（已证）

∴△ABC≌△DCB

∴AB=CD

梯形是等腰梯形

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