在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:15:40

在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD
在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD

在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.

在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc 已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc 在空间四边形ABCD中,AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD 在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB垂直CD,EF分别为BC、AD中点,求EF和AB所成角已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 如图在空间四边形abcd中ab垂直于cd,ac垂直于bd,求证ad垂直于bc.用向量法求在空间四边形ABCD中DA 垂直平面ABC ,AB垂直BC ,AE垂直CD,AF垂在空间四边形ABCD中DA 垂直平面ABC , AB垂直BC ,AE垂直CD, AF垂直DB , (1)求证EF垂直DC (2)平面DBC 垂直平面AEF 在空间四边形ABCD中,AB=CD=AD＝BC＝1/2,AB垂直CD,求AD和BC所成的角在空间四边形ABCD中,对角线AC垂直于BD,且AB垂直于CD,则点A在三角形BCD内的射影O是三角形BCD的（）A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心 1.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,求证BD=CD 2.在正方体ABCD-A`B`C`D中,求证：AC`垂直平面CB`D`