在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:14:17
在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD

在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD
在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD

在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD
取AB中点O,连接CO,DO
因为AC=BC,所以CO垂直于AB
因为AD=BD,所以DO垂直于AB
因为CO交DO于点O
所以AB垂直于平面OCD
因为CD属于平面OCD
所以AB垂直于CD

取CD的中点为O。则可证AO、BO均垂直CD,故面ABC垂直CD。而AB又在面ABC中,所以CD垂直AB。
懂没?不懂可私下再交流