已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:40:33
已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc

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已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc

已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc
空间四边形可以画成三棱锥.过顶点A作BCD的垂线,垂足为O.连接BO并延长交CD于E,因为AB⊥CD,AO⊥CD,所以CD⊥面ABE,所以CD⊥BE,即BE为CD的高.连接CO并延长交BD于F,同理可证,CF为BD的高,所以O为垂心.连接DO并延长,交BC于G,则BC⊥ADG,所以,AD⊥BC