已知△ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证：GH=2OG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:03:14

已知△ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证：GH=2OG
已知△ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证：GH=2OG

已知△ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证：GH=2OG
三点共线是必然的,专业说法：欧拉线.
证明：GH=2OG
设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.连接AG并延长交BC于D, 则可知D为BC中点. 连接OD ,又因为O为外心,所以OD⊥BC.连接AH并延长交BC于E,因H为垂心,所以 AE⊥BC.所以OD//AE,有∠ODA=∠EAD.由于G为重心,则GA:GD=2:1. 连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点.同理,OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF 连接FD,有FD平行AC,且有DF:AC=1:2.FD平行AC,所以∠DFC=∠FCA,∠FDA=∠CAD,又∠OFC=∠MCF,∠ODA=∠EAD,相减可得∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以OD:HA=DF:AC=1:2；又GA:GD=2:1所以OD:HA=GA:GD=2:1 又∠ODA=∠EAD,所以△OGD∽△HGA
则GH：OH=AH：OD=2：1,原命题得证.
突然发现我最近有点犯晕,喜欢找难题来做,而且悬赏分不高的.练练手感,不要把高中的都忘了.

已知△ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证：GH=2OG 已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG 己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG 已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH 三角形的外心垂心重心问题O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证向量GH=2向量OG 已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是三角形ABC的三个顶点,写出三角形ABC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明F,G,H三点共线.再问有三角形的外心和垂心的公式吗? 如图,△ABC外心O关于AC轴对称得点O’,连接BO',取BO’重点P,求证：点O、P、H（H为△ABC的垂心）三点共线. 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO. 证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点 o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc 、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且GH=2OG O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证：O,M,G三点共线已知△ABC中,内心I、外心O、ABC垂心H互不重合,但在一直线上.求证：△ABC是等腰三角形. △ABC的外心为O,垂心为H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 已知三角形ABC的外心O重心G（1）设OH向量=OA向量+OB向量+OC向量求证,H是垂心已知三角形ABC的外心O重心G（2）求证O,G,H三点共线，且GH向量的绝对值=2倍OG向量的绝对值 △ABC的三边长为3,2,√13,设其三条高的交点为H,外心为O,则OH等于多少? △ABC三边长3,根号13,和2 , 设其三条高的交点为H,外心为O,则OH＝----- 快要过程在线等