己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/17 03:03:34

己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG

己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
用平面向量的方法来证明,设O（0,0）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,0）,G（（x1+x2+x3）/3,（y1+y2）/3）,点H坐标为（x0,y0）,
所需求证的命题转化为：向量OH与向量OG共线,其充要条件为
x0*(y1+y2)=y0*(x1+x2+x3) -------------------------------------①,
由于O为外心,故有x1*x1+y1*y1=x2*x2+y2*y2=x3*x3
故有(x2-x1)*(x2+x1)=(y2-y1)*(y2+y1),
代入①式化简得：（x1+x2）*(x0*(x2-x1)+y0*(y2-y1))=x3*y0*(y1-y2)----④
由AH垂直于BC,BH垂直于AC,数量积分别为0,得方程组：
（x0-x1）*(x3-x2)+(y0-y1)*(-y2)=0,-------------------------②
（x0-x2）*(x3-x1)+(y0-y2)*(-y1)=0,-------------------------③
③-②得：x0*(x2-x1)+y0*(y2-y1)=x3*(x2-x1)
带入④式化简得：x3*y0*(y1-y2）=x3*（x2-x1）*(x2+x1)
问题转化为证明y0=y1+y2

己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线 o是△abc的外心,重心是G（1）设向量OH=oa+ob+oc求证H为垂心三角形的外心垂心重心问题O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证向量GH=2向量OG 已知△ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证：GH=2OG △ABC的外心为O,垂心为H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH 设H为△ABC的垂心,O为△ABC的外心,M为BC的中点,求证:AH=2OM 设三角形ABC的外心,垂心分别为O,H,若B,C,H,O共圆,对于所有的三角形ABC共,求角BAC所有可能的度数? 已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG 求解释向量证欧拉线中的一段设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.,则向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量DO+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC,为什么向量OA+向量AH=向量OA+向量DC?为什么、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且GH=2OG O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证：O,M,G三点共线在三角形ABC中,AB=3,AC=5, O、G、H分别为外心、重心、垂心,求1、向量OA·BC 2、向量GA·BC 3、向量HA·BC3Q ^_^ △ABC的三边长为3,2,√13,设其三条高的交点为H,外心为O,则OH等于多少? 如图,△ABC外心O关于AC轴对称得点O’,连接BO',取BO’重点P,求证：点O、P、H（H为△ABC的垂心）三点共线.