已知2的48次方减1能被60~70之间的两个数整除,求这两个数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:48:54

已知2的48次方减1能被60~70之间的两个数整除,求这两个数?
已知2的48次方减1能被60~70之间的两个数整除,求这两个数?

已知2的48次方减1能被60~70之间的两个数整除,求这两个数?
2的48次方减1
= (2的24次方+1)(2的24次方-1)
= (2的24次方+1) (2的12次方+1)(2的12次方-1)
= (2的24次方+1) (2的12次方+1)(2的6次方+1) (2的6次方-1)
2的6次方+1=65
2的6次方-1=63
∴这两个数是65和63

2%48-1
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^24+1)(2^12+1)×65×63
所以是65和63

2^48-1
=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=...
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
所以，可以被2^6+1=65, 以及2^6-1=63整除

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