【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:06:15

【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2
【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2

【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2
题目：【高考】用分析法证明:若a>0,则a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.
证明：要证a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.
只要证a^2+1/a^2 +2>a+1/a+√2.也即〖（a+1/a）〗^2>a+1/a+√2
令a+ 1/a=t,则不等式转化为t^2-t-√2>0,其中a+ 1/a=t≥2√a∙1/a=2.
令f(t)= t^2-t-√2,(t≥2)
配方得：f(t)=〖（t-1/2）〗^2-1/4-√2,所以二次函数的对称轴为x=1/2,所以f(t)在区间（1/2,+∞）为增函数.
因此〖f(t)〗_min=f(2)=2-√2>0.
所以：f(t)>0即a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.（得证）

【高考】用分析法证明:若a>0,则根号(a^2+1/a^2)-根号2≥a+(1/a)-2 用分析法证明：若a>0,则根号下(a^2+1/a^2)-根号2>a+1/a-2 已知a大于b大于0,用分析法证明根号a减根号b小于根号a减b 用分析法证明：根号24>根号5+根号7. 用分析法证明：根号24>根号5>根号7. 用分析法证明,a大于0,则根号下a平方＋a平方分之1－根号2,大于等于,...用分析法证明,a大于0,则根号下a平方＋a平方分之1－根号2,大于等于,a＋a分之1－2 用分析法证明：根号2+根号7 用分析法证明：（根号2+根号7）用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2 已知A大于等于4,用分析法证明根号A-1-根号A-3大于根号A-2-根号A-4 用分析法证明 1比（根号3+根号2）大于根号5-根号2 用分析法证明：根号3减去根号6大于根号2减去根号5. 用分析法证明根号2加根号6小于根号3加根号五5 用分析法证明：根号3-根号2大于根号6-根号5 一道高二推理与证明题,下面命题是真命题还是假命题,用分析法证明.命题：若a>b>c,且a+b+c=0,则(根号（b方－ac）)/a＜根号3 已知a＞b＞0,用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b (1)用分析法证明　(根号2+1)平方用分析法证明：1/[根号2+根号3]>根号5-2