已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列an是等比数列的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:41:27
已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列an是等比数列的充要条件

已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列an是等比数列的充要条件
已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列an是等比数列的充要条件

已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列an是等比数列的充要条件
答:
p≠1,q=-1
充分性
Sn=p^n+q为等比数列,pq≠0
S(n+1)=p^(n+1)+q,两式相减,
A(n+1)=p^n*(p-1),由题意,当n=0也成立,
A1=p+q=p-1,q=-1,
An=p^(n-1)*(p-1),故p≠1,
必要性
p≠1,q=-1,pq≠
Sn=p^n-1
A1=p-1
S(n+1)=p^(n+1)-1
A(n+1)=p^n(p-1)
故An=p^(n-1)*(p-1)对一切n均成立
A(n+1)/An=p≠0,A1=p-1≠0
该数列为等比数列.

已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列an是等比数列的充要条件 已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件. 已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件 已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件. 已知数列的{an}的a1=1 且a(n+1)=[(p+1)/q]an (n属于N) ,数列{bn}的前n项和Sn=p-p(bn),其中p,q 为实常数,且0 数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=pan+q,a1=2,a3=1/2,求p,q 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n 设数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且p不等于1)求数列an成等比数列的充要条件 在数列{an}中,前n项和Sn=3^n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q为? 已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nS(n+1)=2n(n+1)+(n+1)Sn (n属于正自然数),则过点P(n,an)和Q(n+2,a(n+2))的直线的一个方向向量坐标可以是( )A.( 已知等差数列an的前n项和为sn,且sp=q,sq=p,(p、q∈N*,p≠q)求数列an公差d 数列an的通项公式为 an=p*2^n+np,已知a1=3,且a1,a4,a5成等差数列,1.求p,q的值2.求数列{ an } 的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和Q(n+1,Sn-1)(n属于N)的直线的斜率为3n-2已知数列{an}的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和Q(n+1,S(n-1))(n属于N)的直线的斜率为3n-2,则a2+a4+a5+a9的值等于? 已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数 (1)求证:数列{an}是等差数列(2已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数(1)求证:数列{an}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn