作业帮已知圆x2加y2等于9的内切三角形ABC,A坐标(-3,0),重心G(-0.5,-1).求:(1)边BC的直线方程;(2)眩BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:50:44
已知圆x2加y2等于9的内切三角形ABC,A坐标(-3,0),重心G(-0.5,-1).求:(1)边BC的直线方程;(2)眩BC的长
已知圆x2加y2等于9的内切三角形ABC,A坐标(-3,0),重心G(-0.5,-1).求:(1)边BC的直线方程;(2)眩BC的长
已知圆x2加y2等于9的内切三角形ABC,A坐标(-3,0),重心G(-0.5,-1).求:(1)边BC的直线方程;(2)眩BC的长
首先必须知道重心的坐标公式:
Xg=(Xa+Xb+Xc)/3 ------(1)
Yg=(Ya+Yb+Yc)/3 ------(2)
其中:重心G坐标为(Xg,Yg),A,B,C坐标分别为:(Xa,Ya),(Xb,Yb),(Xc,Yc)
将A和G的坐标代入(1)和(2)得出方程:
-3+Xb+Xc=3*(-0.5)=-1.5
Xb+Xc=1.5-------(3)
0+Yb+Yc=3*(-1)=-3
Yb+Yc=-3 -------(4)
因为B,C在圆上,代入圆方程得:
(Xb)^2+(Yb)^2=9 -------(5)
(Xc)^2+(Yc)^2=9 -------(6)
(5)-(6)得:
(Xb+Xc)(Xb-Xc)+(Yb+Yc)(Yb-Yc)=0
所以:(Yb-Yc)/(Xb-Xc)=-(Xb+Xc)/(Yb+Yc)=1/2
即:BC直线的斜率为:-1/2
BC中点横坐标为:(Xb+Xc)/2=3/4
BC中点纵坐标为:(Yb+Yc)/2=-3/2
因此BC的方程为:y+3/2=1/2*(x-3/4)
即:y=x/2-15/8
BC长度的平方=(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2
=(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2+(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2-(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2
=[(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2+(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2]-(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2
=2*[(Xb)^2+(Xc)^2+(Yb)^2+(Xc)^2]-(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2
将(5),(6),(3),(4)代入得:
原式=2*(9+9)-1.5*1.5-(-3)*(-3)=99/4
所以眩BC的长=(3/2)*根号下(11)