已知三角形ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x2+y2=4上移动,求三角形的重心G的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:20:09
已知三角形ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x2+y2=4上移动,求三角形的重心G的轨迹方程

已知三角形ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x2+y2=4上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x2+y2=4上移动,求三角形的重心G的轨迹方程

已知三角形ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x2+y2=4上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,
即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)
设重心G坐标为(x,y),C坐标为(x1,y1)
有-2+0+x1=3x,x1=3x+2
0-2+y1=3y,y1=3y+2
代入曲线方程 (3x+2)^2+(3y+2)^2=4
同除以3^2,得 (x+2/3)^2+(y+2/3)^2=(2/3)^2
即三角形的重心G的轨迹方程为 以(-2/3,-2/3)为圆心,2/3为半径的圆

所以x0=3x+2,y0=3y+2 因为C(x0,y0),在y=x2+1 上所3y+2=y=3(2x-3)^2+1 设G(x,y),欲求△ABC的重心G的轨迹方程,即

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