四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,若DC=2cm,AB=5cm,∠A=60°,求AD,BC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/05/21 20:32:36
四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,若DC=2cm,AB=5cm,∠A=60°,求AD,BC的长

四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,若DC=2cm,AB=5cm,∠A=60°,求AD,BC的长
四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,若DC=2cm,AB=5cm,∠A=60°,求AD,BC的长

四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,若DC=2cm,AB=5cm,∠A=60°,求AD,BC的长
过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥DE于F
∵在ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°
∴∠C=360°-∠B-∠A-∠D=120°,CB⊥AB
∵DE⊥AB,CB⊥AB,CF⊥DE
∴DE//CB,CF//AB
∵DE//CB,CF//AB,CB⊥AB
∴EBCF是矩形
∴EB=FC,BC=EF
∵DE//CB
∴∠EDC=180°-∠C=60°
∵CF⊥DE
∴在RT△FDC中,∠EDC=60°,∠DFC=90°
∴∠FCD=30°
∴DF=DC/2=2/2=1cm(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)
∴CF=EB=√DC^2-DF^2=√3cm
∵DE⊥AB
∴在RT△ADE中,∠A=60°,∠AED=90°
∴∠ADE=30°
∴AE=AD/2(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)
∴DE=√AD^2-AE^2=√AD^2-(AD/2)^2=(√3*AD)/2
∵AE+BE=AB=5cm,AE=AD/2,EB=√3cm
∴AD/2+√3=5
∴AD=10-2√3 cm
∵DE=(√3*AD)/2,AD=10-2√3 cm
∴DE=5√3-3 cm
∵FE=BC=DE-DF,DE=5√3-3 cm,DF=1cm
∴FE=BC=5√3-4 cm
答:AD长10-2√3厘米,BC长5√3-4厘米.

00

已知角b=角d=90度,推出CD2+AD2=AB2+BC2,即:AD2=21+BC2,② 余弦定理:BD2=CD2+BC2-2BC*CD*COS120度=AD2+AB2-2AD*AB*COS60度,即:5AD-21=AD2-BC2-2BC,② 由①②解出:AD=10-2√3,BC=5√3-4


延长BC,AD,相交于点E
∵∠B=90°,∠A=60°
∴∠E=30°
∵AB=5
∴AE=10
根据勾股定理可得BE=5√3
∵CD=2
∴CE=4
∴DE=2√3
∴BC=5√3-4,AD=10-2√3

延长AB与DC交于E E=30
设BC=x EC=2x BE=√3x
AE=AB+BE=5+√3x
ED=2+2x sin60*AE=ED x=5√3-4
AE=5+√3x=10-4√3 AD=5-2√3

勾股定理 四边形ABCD中,AB=2,DC=1,∠A=45°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD面积 已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆 如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=2倍根号3,AD=2,求四边形ABCD的面积 已知四边形ABCD中,∠B=∠D=90°∠C=135°AD=12厘米BC=4厘米四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90?仙烞=CD,四边形ABCD是矩形吗?证明 四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求四边形ABCD的周长? 如图,在四边形abcd中,∠bac=∠dca,∠b=∠d.求证:四边形abcd是平行四边形. 如图所示,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠D=60°,AD=DC=2.求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求,四边形ABCD的面积 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,试说明:四边形ABCD有外接圆 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,试问四边形ABCD有外接圆吗?证明你的结论. 4已知四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=CD.求证;四边形ABCD是矩形. 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,试问四边形ABCD有外接圆吗?请证明你的结论. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD=5cm,AD=7cm,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗?证明 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积