作业帮四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,若DC＝2cm,AB＝5cm,∠A＝60°,求AD,BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 07:02:01
四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,若DC＝2cm,AB＝5cm,∠A＝60°,求AD,BC的长
四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,若DC＝2cm,AB＝5cm,∠A＝60°,求AD,BC的长
四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,若DC＝2cm,AB＝5cm,∠A＝60°,求AD,BC的长
过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥DE于F
∵在ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°
∴∠C=360°-∠B-∠A-∠D=120°,CB⊥AB
∵DE⊥AB,CB⊥AB,CF⊥DE
∴DE//CB,CF//AB
∵DE//CB,CF//AB,CB⊥AB
∴EBCF是矩形
∴EB=FC,BC=EF
∵DE//CB
∴∠EDC=180°-∠C=60°
∵CF⊥DE
∴在RT△FDC中,∠EDC=60°,∠DFC=90°
∴∠FCD=30°
∴DF=DC/2=2/2=1cm(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)
∴CF=EB=√DC^2-DF^2=√3cm
∵DE⊥AB
∴在RT△ADE中,∠A=60°,∠AED=90°
∴∠ADE=30°
∴AE=AD/2(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)
∴DE=√AD^2-AE^2=√AD^2-(AD/2)^2=(√3*AD)/2
∵AE+BE=AB=5cm,AE=AD/2,EB=√3cm
∴AD/2+√3=5
∴AD=10-2√3 cm
∵DE=(√3*AD)/2,AD=10-2√3 cm
∴DE=5√3-3 cm
∵FE=BC=DE-DF,DE=5√3-3 cm,DF=1cm
∴FE=BC=5√3-4 cm
答:AD长10-2√3厘米,BC长5√3-4厘米.
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已知角b=角d=90度，推出CD2+AD2=AB2+BC2,即：AD2＝21+BC2,② 余弦定理：BD2＝CD2+BC2-2BC*CD*COS120度=AD2+AB2-2AD*AB*COS60度，即：5AD-21=AD2-BC2-2BC，② 由①②解出：AD=10-2√3,BC=5√3-4
延长BC，AD，相交于点E
∵∠B=90°，∠A=60°
∴∠E=30°
∵AB=5
∴AE=10
根据勾股定理可得BE=5√3
∵CD=2
∴CE=4
∴DE=2√3
∴BC=5√3-4，AD=10-2√3
延长AB与DC交于E E=30
设BC=x EC=2x BE=√3x
AE=AB+BE=5+√3x
ED=2+2x sin60*AE=ED x=5√3-4
AE=5+√3x=10-4√3 AD=5-2√3