作业帮已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数.数列{bn}满足bn=In an ,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值为多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:46:51
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数.数列{bn}满足bn=In an ,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值为多少.
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数.数列{bn}满足bn=In an ,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值为多少.
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数.数列{bn}满足bn=In an ,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值为多少.
a3=a1*q^2=e^(b2)=e^18
a6=a1*q^5=e^(b6)=e^12
则a6/a3=q^3=e^12/e^18=e^(-6)
得q=e^(-2),a1=e^22
等比数列{an}的通项公式为e^(24-2n)
数列{bn}满足bn=ln(an)
则数列{bn}的通项公式为(24-2n)
当n=12时,bn=0
则当n>=12时,bn
b3=lna3=ln(a1*q^2)=lna1+2lnq=18 (1)
b6=lna6=ln(a1*q^5)=lna1+5lnq=12 (2)
(2)-(1) 3lnq=-6
所以lnq=-2
则lna1=22
故bn=ln an=ln[a1*q^(n-1)]
=lna1+(n-1)lnq
=22-2(n-1)
=24-2n
设bn=24-2n≥0，解得n≤12
所以Sn最大=S12
=(b1+b12)*12/6
=(22+0)*6
=132
因为等比数列{an}的各项均为不等于1的正数
则an=a1xq^(n-1) a1>0 q>0
则bn=In an =lna1+（n-1）1nq 1nq为常数 bn为等差数列 d=1nq b1=lna1
又 b3=18，b6=12 b6-b3=3d=-6 d=lnq=-2 所以q=e^-2
b3=lna3=lna1+2x(-2...
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因为等比数列{an}的各项均为不等于1的正数
则an=a1xq^(n-1) a1>0 q>0
则bn=In an =lna1+（n-1）1nq 1nq为常数 bn为等差数列 d=1nq b1=lna1
又 b3=18，b6=12 b6-b3=3d=-6 d=lnq=-2 所以q=e^-2
b3=lna3=lna1+2x(-2) 得a1=24 b1=lna1=ln24
bn=ln24-2（n-1）
等差数列的求和公式代进去就行了
最大值的话 因为d<0 所以bn是递减数列 令 bn=ln24-2（n-1）=0 求出n 再用求和公式算出最大值 后面的自己来吧，高一数列是基础要学好的，多做题目是有好处的
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