在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点求证AB-AC>PB-PC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:20:52

在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点求证AB-AC>PB-PC
在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点求证AB-AC>PB-PC

在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点求证AB-AC>PB-PC
分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.
第一种方法：
1)证明:在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=pc'=pc
在▲pc'b中:pbpb-pc'pb=pb'
在▲pcb'中,两边之和大于第三边 ==>pb'

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点求证AB-AC>PB-PC 如图,已知：在△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC＞PB-PC. 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B：∠C的值是? 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C的值是如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：BD：DC=AB：AC图片发不上。如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 超简单数学几何题在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,求证 AB-AC>BD-DC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 1.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BF⊥AD,CE⊥AD,求证AB/AC=DF/DE. 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证：MF=1/2(AC-AB) △ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,求证：AB-AC>BD-DC 如图,△ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE 在△ABC中,AB=AC=AD,AD=DB.求∠BAC的度数急kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk