已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:48:21
已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.

已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.
已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.

已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.
|a+xb+yc|^2
=[a^2+x^2*b^2+y^2*c^2]+[2xab*cos角ab+2yac*cos角ac]
=b^2*x^2+2ab*cos角ab*x+c^2*y^2+2ac*cos角ac *y+a^2
=[bx+a*cos(角ab)]^2+[cy+acos(角ac)]^2+a^2[1-cos^2(角ab)-cos^2(角ac)]
那么令
bx+acos(角ab)=0
cy+acos(角ac)=0
可得最小值
此时
x=-acos(角ab)/b
y=-acos(角ac)/c

已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系 已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值. 已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量,向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a 已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值 一道有关向量的证明题!已知abc是三个非零向量,证明:|a-b+c|=|a|+|b|+|c|的充要条件是a,-b,c同向. 已知a,b,c是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数x,y的值 已知向量a,b是两个非零向量,且向量a的模等于向量b的模等于向量a减向量b的模,求向量a与向量a+向量b的夹角大小 已知三个非零向量abc中的任意两个都不共线,若a+b与c共线,且b+c与a共线,试问:向量a+向量c与向量b是否共线?证明你的结论. 已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,求证向量a平行向量b 已知向量a非零向量,且向量b≠向量c,求证:向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c的后面是个可逆符号,标的咋个打,所以就打了个等于) 已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b如果向量c//向量d,求证向量a//向量b 已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=(3,4)求a向量的单位向量 已知abc是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数x.y的值 已知abc是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数xy的值 已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角 已知非零向量a、b