用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:56:44

用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD
用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD

用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD
令向量AB=d,向量AC=c,向量AD=d
则向量CD=AD-AC=d-c, BC=AC-AB=c-b, BD=AD-AB=d-b
因为AB垂直CD,AD垂直BC
所以AB点乘CD=0,即b点乘（d-c）=0,就有b点乘d=b点乘c
同理,d点乘c=d点乘b
所以d点乘c=b点乘c
那么有,AC点乘BD=c点乘（d-b）=c点乘d-c点乘b=0
所以AC垂直BD

分析法：
在底面三角形BCD中找一点A的射影O，连接BO,DO,CO.根据射影定理BO⊥CD,DO⊥BC，再根据三角形三条高线交与一点得出，CO⊥BD，而O是A在三角形BCD的射影，所以，AC⊥BD
综合法：(向量法）该问所有字母表示的是向量 ac*bd=（ab+bc）（bc+cd）=ab*bc+ab*cd+bc^2+bc*cd=ab*bc+bc^2+bc*cd=bc*(ab+b...

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用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD 用向量方法证明：已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD. 已知正四面体ABCD,求证：AB垂直于CD 已知O是正四面体ABCD的中心,设向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,化简向量OA+向量OB+向量OC+向量OD 四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC 已知正四面体abcd的棱长为1.设e,f分别bc ad的中点.用向量方法求向量ae乘向量cf的值. 有关证明方面的数学题用向量的知识.在四面体ABCD内,AB⊥CD,AD⊥BC,证明AC.⊥BD .已知四面体ABCD是棱长为6的正四面体,E,F分别在AB和CD上,若AE=1,CF=2 则EF= 设四面体ABCD对棱AB,CD,中点分别M,N证明向量AC+向量BC+向量AD+向量BD＝4个向量MN 正四面体ABCD中,E,F为棱BC,AD中点,求向量AF与向量CE夹角用几何法做.谢已知O是平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点,若向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量OD=向量c,证明向量c+向量a-向量b=向量OB 在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD=在空间四面体OABC的各棱长为1,则向量OC*AB=? 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点（用空间向量证明）谢谢四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD （用空间向量证）谢谢 3.2 立体几何中的向量方法已知正四面体ABCD的棱长是2,M、N分别是BC、AD的中点,求线段MN的长.（此题虽是向量中的题目,但用什么方法解答都行）已知正四面体ABCD(四个面是全等的等边三角形中,求异面直线AB,CD所成的角已知梯形ABCD中,AB//CD,角CDA=角DAB=90,CD=DA=1/2AB,用向量法证明:AC垂直BC 已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证：MN是AB、CD的公垂线段