作业帮一道奥数证明 证明 =a+b+c可给出简要过程证明的是=a+b+c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:01:57
一道奥数证明 证明 =a+b+c可给出简要过程证明的是=a+b+c
一道奥数证明
证明
=a+b+c
可给出简要过程
证明的是
=a+b+c
一道奥数证明 证明 =a+b+c可给出简要过程证明的是=a+b+c
证明：只需要把分母乘以 a,b,c等于分子就可以证明
[a^2(c-b) +b^2(a-c)+c^2(b-a) ](a+b+c)\
= a^3(c-b) +ab^2(a-c)+ac^2(b-a)
+ba^2(c-b) +b^3(a-c)+bc^2(b-a)
+ca^2(c-b) +cb^2(a-c)+c^3(b-a)
=a^3(c-b) +b^3(a-c)+c^3(b-a) +a^2 b^2 -acb^2 - a^2c^2 + ab c^2
+a^2 bc -a^2 b^2 +b^2c^2 -ab c^2
+a^2 c^2 -bc a^2 +ac b^2 -b^2 c^2
=a^3(c-b) +b^3(a-c)+c^3(b-a)
所以只要 a^2(c-b) +b^2(a-c)+c^2(b-a)不等于0,就是有意义的表达式,等式就成立的.
由于题目中能这样写,所以首先就能保证a^2(c-b) +b^2(a-c)+c^2(b-a)不等于零.
所以原等式成立.命题得证.
一道奥数证明 证明 =a+b+c可给出简要过程证明的是=a+b+c
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