如何证明(a+b+c)/3大于等于3*√abc 看得懂的 完整的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:32:20
如何证明(a+b+c)/3大于等于3*√abc 看得懂的 完整的

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如何证明(a+b+c)/3大于等于3*√abc 看得懂的 完整的

如何证明(a+b+c)/3大于等于3*√abc 看得懂的 完整的
设a=x^3,b=y^3,c=z^3
x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
则:(a+b+c)/3≥三次根号(abc)