证明a*2+b*2+c*2大于等于(a+b+c)*2/3已知a,b,c是实数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:19:10
证明a*2+b*2+c*2大于等于(a+b+c)*2/3已知a,b,c是实数

证明a*2+b*2+c*2大于等于(a+b+c)*2/3已知a,b,c是实数
证明a*2+b*2+c*2大于等于(a+b+c)*2/3
已知a,b,c是实数

证明a*2+b*2+c*2大于等于(a+b+c)*2/3已知a,b,c是实数
因为 a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca ,
三式相加,得 2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ca ,
两边同时加 a^2+b^2+c^2 得
3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2 ,
所以两边同除以3得 a^2+b^2+c^2>=[(a+b+c)^2]/3 .

a*2+b^2+c^2-(a+b+c)^2/3
=1/3{3a^2+3b^2+3c^2-a*2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc}
=1/3{(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2}
>=0

a,b,c大于0,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2a,b,c大于0 ,a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 (a+b+c)i*(a^2+b^2+c^2)大于等于9abc 证明下 b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2证明这个式子 a,b,c均大于等于0小于等于1 试证明a+b+c小于等于2 证明a*2+b*2+c*2大于等于(a+b+c)*2/3已知a,b,c是实数 请问不等式证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于或等于a+b+c 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 证明：若a大于等于0.b大于等于0.则（a+b）/2大于等于根号ab 证明a^2+b^2大于或等于2ab. 已知a,b,c是正实数,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c.不等式的证明... 证明a方加b方大于等于2ab a,b,c,d>0 求证：a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明, 证明:a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da 怎么证明a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac 证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc