如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:51:20
如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c

如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c
如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c

如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c
x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)
推广到n也成立
但一定要记住,前提是:a,b,c是非负数---从你的提问看,你忽略了这一点