求极限,利用单调有界原理.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 20:58:13
求极限,利用单调有界原理.

求极限,利用单调有界原理.
求极限,利用单调有界原理.
 

求极限,利用单调有界原理.
显然a[n]>0
a[1]=10,a[2]=√(6+10)=4
a[1]>a[2]
假设a[k]>a[k+1]
则a[k+1]=√(6+a[k])>√(6+a[k+1])=a[k+2]
∴a[n]>a[n+1]
∴a[n]是单调递减数列.
又a[n]>0即a[n]有下界
∴a[n]收敛
设a[n]收敛于A
则A=√(6+A)
A^2=6+A
A=3或A=-2(舍去)
∴A=3

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