作业帮已知实数x,y满足方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:46:49
已知实数x,y满足方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值是多少?
已知实数x,y满足方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值是多少?
已知实数x,y满足方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值是多少?
x²+y²+4x-2y-4=0
x²+4x+4+y²-2y+1=9
(x+2)²+(y-1)²=9
令x=-2+3sina,y=1+3cosa
x²+y²
=(-2+3sina)²+(1+3cosa)²
=4-12sina+9sin²a+1+6cosa+9cos²a
=6cosa-12sina+14
=√(6²+12²)sin(a+b)+14 (其中tanb=-1/2)
=6√5sin(a+b)+14
当sin(a+b)=1时,x²+y²有最大值14+6√5
9
(x+2)²+（y+2）（y-4）=0
(x+2)²=(y+2)(4-y)≥0
y≥-2 y≤4 4≥y≥-2
或
y≤-2 y≥4 不存在
由题意需x^2+y^2最大 所以|y|，|x|都需最大，所以y=4 则x=-2
原式最大=20答案是十四加六倍根号五x2+y2+4x-2y-4=0可化为 x2+4x+4+y2-2y...
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(x+2)²+（y+2）（y-4）=0
(x+2)²=(y+2)(4-y)≥0
y≥-2 y≤4 4≥y≥-2
或
y≤-2 y≥4 不存在
由题意需x^2+y^2最大 所以|y|，|x|都需最大，所以y=4 则x=-2
原式最大=20
收起
x^2+y^2+4x-2y-4=0 =>
(x+2)^2+(y-1)^2=9
这是以（-2,1）为圆心，3为半径的一个圆，
x^2+y^2就是圆上一点到圆心的距离的平方，所求最大值就是求圆上一点到圆心的最远距离的平方，
这个点就在连接原点和圆心的那条直径上，
所以最远距离是3+√5
x^2+y^2的最大值是 14+6√5...
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x^2+y^2+4x-2y-4=0 =>
(x+2)^2+(y-1)^2=9
这是以（-2,1）为圆心，3为半径的一个圆，
x^2+y^2就是圆上一点到圆心的距离的平方，所求最大值就是求圆上一点到圆心的最远距离的平方，
这个点就在连接原点和圆心的那条直径上，
所以最远距离是3+√5
x^2+y^2的最大值是 14+6√5
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