在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:47:58
在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形.

在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形.
在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形.

在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC,AD=BC
∵D和F分别是BC和AD的中点
∴DF=BE,且DF‖BE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BF‖DE
同理可证 CF‖AE
∴四边形EHFG是平行四边形
得证

证明:因为平行四边形ABCD,
所以AD//BC,AD=BC,
因为E、F分别为BC、AD的中点,
所以FD//BE,FD=BE
所以四边形BFDE是平行四边形
所以BF//ED,所以FG//EH
同理可证四边形AECF为平行四边形
所以AE//FC,所以GE//FH
所以EHFG是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)...

全部展开

证明:因为平行四边形ABCD,
所以AD//BC,AD=BC,
因为E、F分别为BC、AD的中点,
所以FD//BE,FD=BE
所以四边形BFDE是平行四边形
所以BF//ED,所以FG//EH
同理可证四边形AECF为平行四边形
所以AE//FC,所以GE//FH
所以EHFG是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

收起

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证:BF=DE 在平行四边形ABCD中,E.F分别为AB.CD中点,求证;四边形EGFH为平行四边形. 已知:平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC中点.求证:EF,MN互相平分. 已知:平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC中点.求证:EF,MN互相平分. 平行四边形ABCD中,E,G分别为AD,BC的中点,BF=DH,求证四边形EFGH是平行四边形BD为对角线,F H在BD上, 在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,BF、AE交于G,CF、DE交于H,试说明EHFG是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,且BF=DE,求证:四边形BEDF是平行四边形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证:四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形 在平行四边行ABCD中,E,F分别为BC,CD边的中点,平行四边形ABCD的面积大约是三角形EFC面积的几倍? 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE‖BD,EF⊥BC,DF=2,则AB的长为? 如图在平行四边形abcd中e f 分别bc ad中点 当bc等于2ab等于4且三角形ABC的面积为根号3 在平行四边形ABCD中,BE垂直于CD,DF垂直于BC,垂足分别为E F,求证AB/AD=DF/BED E CFA B 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,求证BM=MN=ND. 在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=3BF,BF=2CF,若三角形BEF的面积为2,求平行四边形ABC求平行四边形ABCD的面积 如图在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E,F分别为垂足,已知AB=6,BC=8,∠EAF=60°,则平行四边形ABCD的面积为 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直DC,AF垂直BC,垂足分别为E,F.若平行四边形ABCD的周长为28CmAE:AF=3:4,求BC,DC的长