如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:45:12
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形
取AB中点M,CD点N,连结MN,
BC=3AD
则MN是梯形的中位线,MN//BC//AD,
很明显,E和F点必在MN上,因过一边中点作第三边平行线一定是中位线,
MF是三角形ABC中位线,MF=BC/2=3AD/2,
ME是三角形ADB中位线,ME=AD/2,
EF=MF-ME=3AD/2-AD/2=AD,
∵AD//EF,
∴四边形ADFE是平行四边形,(对边平行且相等的四边形是平行四边形).