作业帮一道等腰梯形数学题已知等腰梯形对角线长为8 且两条对角线互相垂直 求等腰梯形的高
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:06:38
一道等腰梯形数学题已知等腰梯形对角线长为8 且两条对角线互相垂直 求等腰梯形的高
一道等腰梯形数学题
已知等腰梯形对角线长为8 且两条对角线互相垂直 求等腰梯形的高
一道等腰梯形数学题已知等腰梯形对角线长为8 且两条对角线互相垂直 求等腰梯形的高
如图,过点D作DE∥AC
DE教BC延长线于点E,DH是梯形ABCD的高
于是∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
还有DE=AC=BD
也就是△BDE是等腰直角三角形
于是
根据勾股定理
BE²=BD²+ED²
解得
BE=8√2
还有DH是等腰三角形BDE的高,也就是它的中线
也就是直角三角形BDE斜边上中线
所以DH=BE/2=4√2
也就是
等腰梯形的高是4√2
还有什么其他疑问可追问
设两底长为x，y,由勾股定理可将腰长表示为 根号下【（x+y）/2的平方+8的平方】 ，因为两条对角线互相垂直，所以其面积可表示为为1/2倍的腰长的平方，又可表示为8（x+y）/2，两个式子的值应相等，即{[(x+y）/2]*[(x+y）/2]+64}/2=8（x+y）/2，将x+y看做一个整体，设为t,则(t*t/4+64)/2=4t,解这个一元二次方程得t=16,即x+y=16，所以两底的和是...
全部展开
设两底长为x，y,由勾股定理可将腰长表示为 根号下【（x+y）/2的平方+8的平方】 ，因为两条对角线互相垂直，所以其面积可表示为为1/2倍的腰长的平方，又可表示为8（x+y）/2，两个式子的值应相等，即{[(x+y）/2]*[(x+y）/2]+64}/2=8（x+y）/2，将x+y看做一个整体，设为t,则(t*t/4+64)/2=4t,解这个一元二次方程得t=16,即x+y=16，所以两底的和是16
收起
平移对角线构造等腰直角三角形，4倍根号2
讲梯形的一腰切去，补到另一边，得到下面的图形，那么下面那个图形的两条对角线也是垂直且相等的，那么也就只有是正方形。所以对角线为8的话，边就是4倍根号2。
过上底的一个顶点D作对角线AC的平行线，交下底BC的延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形。等腰梯形的高就是这个等腰直角三角形底边上的高，所以等腰梯形的高是8×sin45°=4√2。
如图过点B作BE∥AC BF⊥DE 又∵AB∥CE ∴四边形ABEC为平行四边形 ∴AC∥BE，AC=BE 又∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AC=DE ∠DBE=90° ∴△BDE为等腰直角三角形 ∴DE=√（8²+8²）=8√2 又∵BF⊥DE ∴F为DE中点 ∴BF=1/2DE=4√2