知道空间四点坐标,怎么求证四点共面?如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:41:39
知道空间四点坐标,怎么求证四点共面?如题

知道空间四点坐标,怎么求证四点共面?如题
知道空间四点坐标,怎么求证四点共面?
如题

知道空间四点坐标,怎么求证四点共面?如题
方法一：任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面；如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积（AB,AC,AD）＝0.方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.

用三点坐标求出面的方程，带入另一点坐标，是恒等式，即共面

空间四点A,B,C,D.
形成四面体A-BCD.
记向量AB,AC,AD分别为X,Y,Z.
以X,Y，Z为3个行向量的3阶矩阵的行列式的绝对值 = 四面体A-BCD的体积.
四点A,B,C,D共面时，
四面体A-BCD的体积 = 0，
以X,Y，Z为3个行向量的3阶矩阵的行列式 = 0.

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