作业帮数学点到直线的距离 第10.11.12.这三题求解释
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:57:05
数学点到直线的距离 第10.11.12.这三题求解释
数学点到直线的距离 第10.11.12.这三题求解释
数学点到直线的距离 第10.11.12.这三题求解释
设直线L为：y=kx+b
∵直线L过点（2,1）
∴1=2k+b
b=1-2k
∴直线L为：y=kx+1-2k
整理为：kx-y+1-2k=0
根据点到直线的距离公式有：Ik-1+1-2kI/√[(k^2+(-1)^2]=I3k-5+1-2kI/√[k^2+(-1)^2]
整理得：IkI/√(k^2+1)=Ik-4I/√(k^2+1)
∵无论k取何值,均有：k^2+1≠0
∴IkI=Ik-4I
解之得：k=2
∴b=-3
∴直线L为：y=2x-3
设直线L1为：y=kx+b,则：kx-y+b=0
∵L1与L2平行
∴L1、L2斜率相等；即：k=-1
∴直线L1为：x+y-b=0
若直线L2有：x=0时,y=1；即直线L2过点（0,1）
∵两直线平行时,斜率相等且直线上任意点到另一直线的距离相等,
∴I1-bI/√(1^2+1^2)=√2
整理得：I1-bI=2
解之得：b=-1,b=3
∴直线L1为：x+y+2=0或x+y-3=0
设所求直线为：y=kx+b,则：kx-y+b=0
联立两直线方程形成方程组,解之得两直线的交点；即：
2x-y-3=0
{
4x-3y-5=0
解之得：x=2,y=1
即两直线的交点为（2,1）
∵所求直线过两直线的交点,
∴1=2k+b
b=1-2k
∴kx-y+1-2k=0
又所求直线与原点的距离为2
∴I1-2kI/[k^2+(-1)^2=2
整理得：I1-2kI/√(k^2+1)=2
解之得：k=-3/4
b=5/2
∴所求直线为：y=-(3/4)x+(5/2)