如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证:四边形AFCE是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:37:21
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证:四边形AFCE是平行四边形.

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证:四边形AFCE是平行四边形.
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证:四边形AFCE是平行四边形.

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证:四边形AFCE是平行四边形.
证明:在三角形ABF和三角形CDE中
AB=CD 角B=角D BF=DE
所以三角形ABF全等于三角形CDE(SAS)
所以AF=CE,BF=DE
因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD=BC
因为BF=DE(已证)所以AD-DE=BC-BF,即AF=CF
即AF=CE,AE=CF
所以四边形AEFC为平行四边形(两组对边分别相等的四边形为平行四边形)