作业帮已知函数f(x)=3的2x次方/3+3的2x次方,则f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:20:07
已知函数f(x)=3的2x次方/3+3的2x次方,则f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)
已知函数f(x)=3的2x次方/3+3的2x次方,则f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)
已知函数f(x)=3的2x次方/3+3的2x次方,则f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)
这个题找一下规律：1/101+100/101=1；2/101+99/101=1·······················50/101+51/101=1.那么设x1、x2属于（0,1）.且x1+x2=1.代入f(x).可求得f(x1)+f(x2)=1.意思就是说f(1/101)+f(100/101)=1;f(2/101)+f(99/101)=1·················f(50/101)+f(51/101)=1.因此和为50.关键是求f(x1)+f(x2)=1这一步.用一般的通分就可解得.注意x1+x2=1的运用.
f（x）+f（1-x）
=3^(2x)/[3+3^(2x)]+3^(2-2x)/[3+3^(2-2x)]
右边的那个式子上下同时乘以3^(2x-1)
=3^(2x)/[3+3^(2x)]+3/[3^(2x)+3]
分母相同，直接加和
=[3+3^(2x)]/[3+3^(2x)]=1
所以1=f(1/101)+f(100/101)=f(2/101)+...
全部展开
f（x）+f（1-x）
=3^(2x)/[3+3^(2x)]+3^(2-2x)/[3+3^(2-2x)]
右边的那个式子上下同时乘以3^(2x-1)
=3^(2x)/[3+3^(2x)]+3/[3^(2x)+3]
分母相同，直接加和
=[3+3^(2x)]/[3+3^(2x)]=1
所以1=f(1/101)+f(100/101)=f(2/101)+f(99/101)=......=f(50/101)+f(51/101)
上面的等式一共50组
故全部加起来f(1/101)+f(2/101)+……+f(100/101)=50
收起
f(x)=3^(2x)/[3+3^(2x)]=1-3/[3+3^(2x)]
f(1-x)=1-3/[3+3^(2-2x)]=1-1/[1+3/3^(2x)]=1-3^2x/[3+3^(2x)]
f(x)+f(1-x)=1
f(1/101)+f(2/101)+f(3/101)+……+f(99/101)+f(100/101)
=[f(1/101)+f(100/101)]+[f(2/101)+f(99/101)]+……+[f(50/101)+f(51/101)]
=50*1
=50