在三角形ABC中,角A=75度,角B=35度,D是边BC上一点,BD=2CD.求证：AD的平方=（AC+BD)×（AC-CD）.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 22:01:24

在三角形ABC中,角A=75度,角B=35度,D是边BC上一点,BD=2CD.求证：AD的平方=（AC+BD)×（AC-CD）.
在三角形ABC中,角A=75度,角B=35度,D是边BC上一点,BD=2CD.求证：AD的平方=（AC+BD)×（AC-CD）.

在三角形ABC中,角A=75度,角B=35度,D是边BC上一点,BD=2CD.求证：AD的平方=（AC+BD)×（AC-CD）.
用分析法
先化简原式
得
AD^2=AC^2-2CD^2+AC*CD
而画图之后可用余弦定理得
AD^2=AC^2+CD^2-2AC*CD*cosC
=AC^2+CD^2-2AC*CD*cos70
代回原式应该有得
AC^2+CD^2-2AC*CD*cos70=AC^2-2CD^2+AC*CD
则
有
CD*(3CD-2AC*cos70-AC)=0
所以若要证明原式成立则须证上面这个式子成立
现在用正弦定理把CD换掉
因为
BC/sinA=AC/sinB
所以有
3CD/sinA=AC/sinB
所以
3CD=AC*(sinA)/(sinB)
代回原式
得
AC*CD*[(sinA)/(sinB)-2*cos70-1]
而
A=75
B=35
代入上式
得(sinA)/(sinB)-2*cos70-1=0
所以
AC*CD*[(sinA)/(sinB)-2*cos70-1]=0
即
CD*(3CD-2AC*cos70-AC)=0成立
所以
AD^2=AC^2-2CD^2+AC*CD
成立
则（AC-CD）（AC+BD）=AD^2成立得证.

在三角形ABC中,角ABC=90度角B>角A 在三角形ABC中,角A=60度,a=根号6,b=3,则三角形ABC解的情况是：A：B:有一解 C:有两解在三角形ABC中,a=3 b=根3 角A=60度解三角形在三角形ABC中解三角形ABC 角A=75度角B=45度 C=3根号2 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形abc中,角A减角B=角C,则此三角形是什么三角形在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC=根号3,则（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=多少在三角形ABC中,角A=60度,b=1,三角形ABC的面积=根号3,则 a+b+c/sinA+sinB+sinC=? 在三角形ABC中,角A=120度,c＞b,a=根号21,S三角形ABC=根号3,求b.c的值在三角形ABC中,a=根号3,b=根号2,B=45度,求角A和三角形ABC的面积在三角形ABC中,2b=a+c,角B=30度.三角形ABC面积为3/2,则b=（）在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC的面积为根号3 则此三角形的外接圆直径为在三角形ABC中,角A-角B=90度,三角形ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形还是无法判断? 在三角形ABC中,角C=90度,若a=b=1,求S三角形ABC 在三角形ABC中,若角A=角B=3角C,请判断三角形ABC的形状在三角形abc中角b等于90度,若c-a=6,则三角形abc的面积是多少