已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:09:51

已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积.
已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积.

已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积.
设弧长rα,周长2r+rα,面积S=πr*r*（α/2π）=½r²α
已知2r+rα=30,α=（30-2r）/r
S=½r²α=15r-r²
S抛物线,对称轴r=7.5时S有最大值.
r=7.5时α=2
故α=2弧度时S最大=15*7.5-7.5*7.5=56.25

圆心角1弧度。最大面积50平方厘米。

s=0.5lr
2r+l=30
l=30-2r
s=0.5(30-2r)r
这样算最大值就好了

设半径为r,圆心角为a，弧长为ar 周长为 2r+ar=30 则a=(30-2r)/r
s=1/2ar^2=1/2*{30-2r)/r }*r^2=-r^2+15r
r=15/2
a=2
s=225/4

设半径R圆心角Q
RQ+2R=30，即可得R=30/(Q+2）
S=1/2*Q*R^2,
S=450*Q/[(Q+2)^2]
S=450/(Q+4/Q+4)
因为Q大于0，用均值不等式，Q+4/Q>=4,当且仅当Q=4/Q即Q=2rad时Q+4/Q取最小4，分母最小8，最大的S=225/4

AR+2R=30，
则A=30/R -2, 面积S=1/2 A^2 R=15R-R^2=-（R-15/2)^2+225/4,所以当R=15/2时，S最大，此时，A=2,最大面积是225/4，（这里A=2指的是弧度=（360/π ）度）

2r+2*3.1415926*(x/360)=30
225/4=3.11415926*r^2*(x/360)
求出r和角度x

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