已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:10:44

已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积.
已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积.

已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积.
设扇形弧长为l 半径为r
则有2r+l=30由均值不等式知道(2r+l)^2=900>=4rl 则rl

园是特殊的扇形
当扇形圆心角为360°时，面积最大
面积为（225/π）cm²

设扇形弧长为l 半径为r
则:2r+l=30.
2*2r*l<=(2r+l)^2=900
面积S最大为：1/2*(l*r)=900/8=112.5
当2r=l时,等号成立
所以：4r=30,r=7.5 l=15
圆心角为：l/r=2（弧度） =114.59 °

扇形不可能是圆。设半径为r，弧长为l,则l+2r=30,即l=30-2r
所以s=(1/2)lr=(1/2)(30-2r)r=(15-r)r=<{(1/2)[(15-r)+r]^2=56.25
当且仅当15-r=r即r=7.5时，取得最大值，
此时周心角为2.

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