作业帮求方程组xy+x=16和xy-y=8的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:25:59
求方程组xy+x=16和xy-y=8的解
求方程组xy+x=16和xy-y=8的解
求方程组xy+x=16和xy-y=8的解
方程组相加 xy=12 相减 x+y=8
（8-y）y=12 y=2或6 x=6或2
两式相减得
x+y=8
x=8-y
代入一式得
x(y+1)=(8-y)(y+1)=16
整理得
y^2-7y+8=0
y=(7±√17)/2
x=(9-√17)/2或x=(9+√17)/2
xy+x=16..............1
xy-y=8................2
1式-2式得
x+y=8
y=8-x.................3
将3式代入1式得
x(8-x)+x=16
8x-x^2+x=16
x^2-9x+16=0
x^2-9x+81/4-81/4+16=0
(x-9/2)^2...
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xy+x=16..............1
xy-y=8................2
1式-2式得
x+y=8
y=8-x.................3
将3式代入1式得
x(8-x)+x=16
8x-x^2+x=16
x^2-9x+16=0
x^2-9x+81/4-81/4+16=0
(x-9/2)^2-17/4=0
(x-9/2-√17/2)(x-9/2+√17/2)=0
x=9/2+√17/2或x=9/2-√17/2
当x=9/2+√17/2时
y=8-x
y=8-(9/2+√17/2)
y=7/2-√17/2
当x=9/2-√17/2时
y=8-x
y=8-(9/2-√17/2)
y=7/2+√17/2
所以x=9/2+√17/2,y=7/2-√17/2或x=9/2-√17/2,y=7/2+√17/2
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令xy+x=16为① xy-y=8为②
①则①—②得x+y=8 ③ 所以x=8—y ④⑥⑦
而xy+x=16=2（xy-y），得xy=x+2y ⑤
联立④⑤，解得x=（9—√17）/2，y=（7+√17）/2或者x=（9+√17）/2，y=（7—√17）/2
②由①得x=16/（y+1），代入②中得16y/...
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令xy+x=16为① xy-y=8为②
①则①—②得x+y=8 ③ 所以x=8—y ④⑥⑦
而xy+x=16=2（xy-y），得xy=x+2y ⑤
联立④⑤，解得x=（9—√17）/2，y=（7+√17）/2或者x=（9+√17）/2，y=（7—√17）/2
②由①得x=16/（y+1），代入②中得16y/（y+1）—y=8，
同样解得x=（9—√17）/2，y=（7+√17）/2或者x=（9+√17）/2，y=（7—√17）/2
哈哈，就这样，不懂再问我
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由xy-y=8知y=8/（x-1），将此式代入xy+x=16得x*8/（x-1）+x=16化简得x²+7x-16=0
解此方程得x₁=(9-√17)/2，x₂=(9+√17)/2 。
将原方程组两式相减得x+y=8
将x₁=(9-√17)/2，x₂=(9+√17)/2 分别代入x+y=8得y₁=(7+√1...
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由xy-y=8知y=8/（x-1），将此式代入xy+x=16得x*8/（x-1）+x=16化简得x²+7x-16=0
解此方程得x₁=(9-√17)/2，x₂=(9+√17)/2 。
将原方程组两式相减得x+y=8
将x₁=(9-√17)/2，x₂=(9+√17)/2 分别代入x+y=8得y₁=(7+√17)/2，y₂=(7-√17)/2。
因此原方程组的两组解分别为：
x₁=(9-√17)/2，y₁=(7+√17)/2和x₂=(9+√17)/2，y₂=(7-√17)/2。
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