作业帮抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,3)（1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围（3）如果抛物线与x轴交与B ,C两点,且∠
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 08:18:09
抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,3)（1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围（3）如果抛物线与x轴交与B ,C两点,且∠
抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,3)
（1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式
(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围
（3）如果抛物线与x轴交与B ,C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值
抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,3)（1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围（3）如果抛物线与x轴交与B ,C两点,且∠
∵过点A(0,1)和M(2,3)：
∴1 = 0+0+c,且3 = 4a+2b+c
∴c=1,2a+b=1,b=1-2a
（1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式
对称轴x = -b/(2a) = -1,b=2a
a = 1/4,b=1/2
y = 1/4x^2+1/2x+1
(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围
y=ax^2+(1-2a)x+1
对称轴在y轴的左侧,即x = -(1-2a)/(2a) = (a-1/2)/a ＜0
0＜a＜1/2
3）如果抛物线与x轴交与,且∠BAC=90°,求此时a的值
令y=ax^2+(1-2a)x+1=0
x^2 - (2-1/a)x + 1/a = 0
根据韦达定理：
x1x2 = 1/a
∵与x轴交与B ,C两点,且∠BAC=90°
令B ,C两点横坐标分别为x1,x2,根据勾股定理：
(x1^2+1^2)+(x2^2+1^2) = (x2-x1)^2
2 = -2x1x2
x1x2=-1
∴1/a = -1
∴a=-1
带入求出第一题，后两题也简单，
（2）根据抛物线经过AMl两点带入在加上对称轴方程列式，就可以确定a的范围，
吓一跳
（3）利用勾股定理很简单的
将A、M的坐标代入抛物线的解析式中有：
，
解得：∴抛物线的解析式为y=ax2-（2+2a）x+1．
（1）∵x=- =-1，
∴ =-1，
解得a=- ．
∴抛物线的解析式为y=- x2-x+1．
（2）由题意知：x=- ＜0，即 ＜0；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0
∴1+a＞0，且a＜0
∴-1＜a＜0...
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将A、M的坐标代入抛物线的解析式中有：
，
解得：∴抛物线的解析式为y=ax2-（2+2a）x+1．
（1）∵x=- =-1，
∴ =-1，
解得a=- ．
∴抛物线的解析式为y=- x2-x+1．
（2）由题意知：x=- ＜0，即 ＜0；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0
∴1+a＞0，且a＜0
∴-1＜a＜0．
（3）设B（x1，0），C（x2，0），x1＜x2；
∵x1x2= ，且a＜0．
∴x1x2＜0，即B在x轴负半轴，C在x轴正半轴；
∴OB=-x1，OC=x2．
∵∠BAC=90°，
在直角三角形BAC中，AO⊥BC，根据射影定理可得：
OA2=OB•OC=-x1•x2=1，即- =1，a=-1
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