作业帮已知cos(α-β)=负13分之12 cos(α+β)=13分之12 且2分之π＜α-β小于π 2分之3π＜α-β＜2π 求角β已知cos(α-β)=负13分之12 cos(α+β)=13分之12 且2分之π＜α-β小于π 2分之3π＜α-β＜2π 求角β
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:08:16
已知cos(α-β)=负13分之12 cos(α+β)=13分之12 且2分之π＜α-β小于π 2分之3π＜α-β＜2π 求角β已知cos(α-β)=负13分之12 cos(α+β)=13分之12 且2分之π＜α-β小于π 2分之3π＜α-β＜2π 求角β
已知cos(α-β)=负13分之12 cos(α+β)=13分之12 且2分之π＜α-β小于π 2分之3π＜α-β＜2π 求角β
已知cos(α-β)=负13分之12 cos(α+β)=13分之12 且2分之π＜α-β小于π 2分之3π＜α-β＜2π 求角β
已知cos(α-β)=负13分之12 cos(α+β)=13分之12 且2分之π＜α-β小于π 2分之3π＜α-β＜2π 求角β已知cos(α-β)=负13分之12 cos(α+β)=13分之12 且2分之π＜α-β小于π 2分之3π＜α-β＜2π 求角β
α-β∈(π/2,π)
-(α-β)∈(-π,π/2)
-α+β∈(-π,π/2)
α+β∈(3π/2,2π)
两式相加得
2β∈(π/2,3π/2)
所以β∈(π/4,3π/4)
cos(α-β)=-12/13
α-β∈(π/2,π)
所以sin(α-β)=√[1-(-12/13)^2]=5/13
cos(α+β)=12/13
α+β∈(3π/2,2π)
所以sin(α+β)=-√[1-(12/13)^2]=-5/13
那么cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=(12/13)*(-12/13)+(-5/13)*(5/13)
=-1
因为cos2β=2(cosβ)^2-1=-1
那么cosβ=0
又由上面知道β∈(π/4,3π/4)
那么β=π/2
sin(2a)=sin(a+b+a-b)=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)
因为cos（a-b）=12/13，且π/2
又因为sin（a+b）=-3/5，所以a+b在第三象限
所以cos（a+b）=-4/5
所以sin（2a)=-3/5*12/13+4/5*5/13=-16/65