求数列n2^n的前n项和S

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:40:14
求数列n2^n的前n项和S

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求数列n2^n的前n项和S

求数列n2^n的前n项和S
错位相减可得
Sn=1×2+2×2²+.+(n-1)2ⁿ⁻¹+n×2ⁿ①
2Sn=1×2²+2×2³+.+(n-1)×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹②
①-②=-Sn=2+2²+2³+...+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹
=2(1-2ⁿ)/(1-2)-n×2ⁿ⁺¹
=(1-n)2ⁿ⁺¹-2
∴Sn=(n-1)2ⁿ⁺¹+2.

n2^n是什么