作业帮利用定积分求极限的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:18:41
利用定积分求极限的问题
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利用定积分求极限的问题
看图
（1）也就是求(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限
放缩一下，容易知道(1/n)*∑(1+k/n)的极限和(1/n)*∑(1+(k+1)/n)的极限是相等的，都等于f(x)=1+x在[0,1]的积分，也就是3/2
那么(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限处于这两者中间，自然也就是3/2了
(2)极限符号里面记作f(n)...
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（1）也就是求(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限
放缩一下，容易知道(1/n)*∑(1+k/n)的极限和(1/n)*∑(1+(k+1)/n)的极限是相等的，都等于f(x)=1+x在[0,1]的积分，也就是3/2
那么(1/n)*∑根号[(1+k/n)(1+(k+1)/n)]的极限处于这两者中间，自然也就是3/2了
(2)极限符号里面记作f(n)。则
lnf(n)=∑ln(1+k/n)/n。其中k从1到n求和
那么右边显然是ln(1+x)在[0,1]的积分。求得为2*ln2-1
所以f(n)的极限就是4/e
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