证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:26:47
证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2

证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2
证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2

证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2
因为正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c
=[a*(a²+c²-b²)/2ac-b(b²+c²-a²)/2bc]/c
=[(a²+c²-b²)-(b²+c²-a²)]/2c²
=(2a²-2b²)/2c²
=(a²-b²)/c²

楼上正解

公式:a=2πsinA,b=2πsinB,c=2πsinC
=(sinAcosB-sinBcosA)/sinC
=(a/2πcosB-b/2πcosA)/ (c/2π)
=(acosB-bcosA)/c (两边把2π拿出来再上下约掉 )