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在三角形ABC中 A B C分别对应a b c 证明(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 02:21:36

在三角形ABC中 A B C分别对应a b c 证明(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC

在三角形ABC中 A B C分别对应a b c 证明(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
在三角形ABC中 A B C分别对应a b c 证明(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC

在三角形ABC中 A B C分别对应a b c 证明(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
证明：右边= [(sin(A-B)]/sinC
=（sinAcosB-cosAsinB）/sinC
=(acosB-bcosA)/c
=[(a²+c²-b²)/(2c)- (b²+c²-a²)/(2c)]/c
=(a²-b²)/c²
=左边,
∴等式得证.

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
a^2-b^2/c^2=(sinA^2-sinB^2)/sinC^2
sin(A-B)/sinc
=sin(A-B)sinC/sinc^2
=sin(A-B)sin(A+B)/sinc^2
=(sinAcosB-sinBco...

全部展开

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
a^2-b^2/c^2=(sinA^2-sinB^2)/sinC^2
sin(A-B)/sinc
=sin(A-B)sinC/sinc^2
=sin(A-B)sin(A+B)/sinc^2
=(sinAcosB-sinBcosA)(sinAcosB+sinBcosA)/sinc^2
=(sinA^2cosB^2-sinB^2cosA^2)/sinc^2
=(sinA^2(1-sinB^2)-sinB^2(1-sinA^2))/sinc^2
=(sinA^2-sinB^2)/sinC^2
两边相等，原式得证

收起

在三角形ABC中 A B C分别对应a b c 证明(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为在三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c.若2b=a+c,则角B的范围是在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角...在三角形ABC中,三个内角A.B.C对应的边分别为a.b.c,且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列,证明：三角在三角形ABC中,ABC分别对应abc,A=2B,且C为钝角 c/b取值范围为? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,若角A,角B,角C的对应边分别为a,b,c,且满足b =√2 asinB ,则角A=? 在三角形abc中,内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c且C=2B,则sin3B/sinB等于在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积在三角形ABC中,角A.B.C.所对应的边分别为a.b.c,若A+C=2B,a+c=8,ac=15.求b的值及三角形ABC的面积在三角形ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,（1）若a sinA=bcosC+c cosB,试判断三角形的形状；（2）在三角形ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,（1）若asinA=bcosC+c cosB,试判断三角形的形状；（2 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA 已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 在三角形ABC中,三边a、b、c成等比数列,则对应的角分别为A,B,C.求sinB+cosB的去职范围已知在三角形abc中,A、B、C为三个内角,a、b、c分别为对应的三条边,π/3 在三角形abc中,abc分别为ABC的对应边,b+c=2,面积为根3/4,角A的最大值在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为a,b,c,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC是什么三角形?