曲线y=ln（2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:31:37

曲线y=ln（2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?
曲线y=ln（2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?

曲线y=ln（2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?
y=ln(2x-1)
2x-y+3=0
d=|2x-ln(2x-1)+3|/根号5
令f(x)=2x-ln(2x-1)+3
f'(x)=2-2/(2x-1)=[4x-4]/(2x-1)
令f'(x)=0 =>x=1
(1/2,1)单调递减 (1,+无穷)单调递增
f(x)有极小值 f(1)=2+3=5
dmin=5/根号5=根号5
觉得好请采纳祝学习进步

你好：
由曲线得y′=2/(2x-1)，设直线2x-y+c=0与曲线切于点P（x0，y0），则2/(2x0-1)=2 ，
∴x0=1，y0=ln（2x0-1）=0，得P（1，0），所求的最短距离为d=(|2×1-0+3|)/(√5)=√5．
故答案是√5。

设曲线y=ln（2x-1)上的点为P（x0，y0），则曲线y=ln（2x-1)在p点得斜率2/（2x0-1）应与直线的斜率k=2相等。因此x0=1，y0=0.即点为P（1,0），
所以p到直线的距离=（2*1-0+3）/√[2²﹢﹙﹣1﹚²]=√5

点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值 1 求曲线Y=LN(2X-1)上的点到直线：2X-Y=3=0的最短距离~ 曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0的最短距离是?√5 曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是多少求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离曲线y=ln（2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是? 曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是? 曲线y=ln(2x+1)上的点到直线2x-y+5=0的最短距离为曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3＝0 的最短距离是? 曲线y=ln(x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?急啊…… `` kuai曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______附带告诉我ln是什么东西我求出ln(1/2)就不知道走了曲线y=ln（x-1）上的点到2x-y+3=0的最短距离点p是曲线y=x^2-ln√x上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值为什么?怎么看直线和曲线是否有交点比如另一个题【曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是多少】点p是曲线x²-y-2ln根号x=0上的任意一点,则点p到直线4x+4y+1的最小距离是多少点p是曲线x²-y-2ln根号x=0上的任意一点,则点p到直线4x+4y+1的最小距离是多少已知条件不一样点p是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P蛋直线y=x+2的距离的最小值在线等, 求曲线y=x ln x上的平行于直线2x-y=1的切线方程