求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:16:58
求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离

求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离
求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离

求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离
y=ln(2x-1)
2x-y+3=0
d=|2x-ln(2x-1)+3|/根号5
令f(x)=2x-ln(2x-1)+3
f'(x)=2-2/(2x-1)=[4x-4]/(2x-1)
令f'(x)=0 =>x=1
(1/2,1)单调递减 (1,+无穷)单调递增
f(x)有极小值 f(1)=2+3=5
dmin=5/根号5=根号5


曲线y=ln(2x-1)求导得y'=2/(2x-1),当y'=2/(2x-1)=2,即x=1时,曲线上点(1,0)到直线
2x-y+3=0距离最短,最短距离为√5 。