设3的n次方＋m能被10整除,试证明：3的n＋4次方＋m也能被10整除.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:43:10

设3的n次方＋m能被10整除,试证明：3的n＋4次方＋m也能被10整除.
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设3的n次方＋m能被10整除,试证明：3的n＋4次方＋m也能被10整除.
3^n+m能被10整除
所以个位是0
3^(n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m
因为1乘以一个数结果还是那个数
所以81*3^n的个位数和3^n一样
所以81*3^n+m的个位数和3^n+m一样,也是0
所以3^(n+4)+m能被10整除

因为：
3^(n+4)+m
=3^n*3^4+m
=(10k-m)*81+m
=81*10k-81m+m
=81*10k-80m
=(81k-8m)*10
3^n+m=10*x
故被10整除

证：3^(m+4)+n=3^4*3^m+n
=81*3^m+n
=80*3^m+3^m+n
∵80*3^m能被10整除, 3^m+n能被10整除
∴3^(m+4)+n=80*3^m+3^m+n能被10整除

3^n+m能被10整除
设商为k，显然k为整数，
则3^n+m=10k
3^n=10k-m,
从而
3^(n+4)+m
=3^n*3^4+m
=(10k-m)*81+m
=81*10k-81m+m
=81*10k-80m
=(81k-8m)*10
所以
3^(n+4)+m也能被10整除

条件：10|3^n+m
3^(n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m=80*3^n+3^n+m
10|80*3^n
所以10|3^(n+4)+m

我也不知道啊

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