说明2的2n次方减1能被3整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:09:20

说明2的2n次方减1能被3整除
说明2的2n次方减1能被3整除

说明2的2n次方减1能被3整除
数学归纳法证明
n=1 2的2n次方减1=4^n-1=3 能被3整除
设n=k时2的2k次方减1 能被3整除
n=k+1时2的2(k+1)次方减1=4*2^2k-1=4*2^2k-4+3=4(2^2k-1)+3
由假设2^2k-1能被3整除,4(2^2k-1)能被3整除 4(2^2k-1)+3能被3整除
结论也成立

2^2n-1=4^n-1=(3+1)^n-1
(3+1)^n展开即可知道(3+1)^n-1能被3整除

2^2n-1=4^n-1=(3+1)^n-1
根据n次多项式展开式={3^n+(Cn,1)3^(n-1)*1^1+...+(Cn,n-1)3^1*1^(n-1)+1}-1={3^n+(Cn,1)3^(n-1)*1^1+...+(Cn,n-1)3^1*1^(n-1)}
每项都有3的倍数，所以原式能被3整除

数学归纳法
n=1时，=0，成立
假设n=k时成立，即2^(2k)-1能够被3整除，
那么当n=k+1时，原式=2^(2K+2）-1=4（2^(2k)-1)+3，能够被3整除
所以结论成立

2的2n次方减1
=2^(2n)-1
=(2^n)^2-1
=(2^n+1)(2^n-1)
因为2^n不是3的倍数
所以(2^n+1),(2^n-1)中至少有一个是3的倍数
所以2的2n次方减1能被3整除

说明2的2n次方减1能被3整除试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方能被13整除若n是正整数,试说明：3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方（这段不会打）能被10整除对于自然数n,试说明2的n+4次方减2的n次方一定能被15整除已知n为正整数,试说明3的n+2次方-2的n+2次方+3n-2n能被10整除试说明N=5²x3²n+1x2n(2的n次方）－3n(3的n次方）x6n+2（6的n加2次方）能被13整除. 请你说明N=5的平方乘3的2n-1次方乘2的n次方-3的n次方乘6的n+2能被13整除的理由 2的n次方减1被7整除为什么等于n被3整除? 利用因式分解试说明对任意正整数n,2的n+4次方减2的n次方一定能被30整除用因式分解做试说明：对于任何正整数n,2的n减4次方再减去2的n次方必定能被30整除．请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除试说明52×3的2n+1次方×2的n次方-3的n次方×6的n+2的次方能被13整除试说明25*3的2n+1次方*2的n次方-36*3的n次方*6的n次方能被13整除求使2的n次方+1能被3整除的一切自然数n 求使2的n次方+1能被3整除的一切自然数n 若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除 N是自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定能被3整除若N为正整数,试说明3 的 N+3 的次方减4的 N+1的次方加3 的N+1的次方减2 的2N的次方能被10整除