在小于8000的自然数中,能被11整除,并且数字和是13的有几个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:03:26

在小于8000的自然数中,能被11整除,并且数字和是13的有几个
在小于8000的自然数中,能被11整除,并且数字和是13的有几个

在小于8000的自然数中,能被11整除,并且数字和是13的有几个
设为ABCD A=0-7,BCD=0-9
A+B+C+D=13
A+C-B-D=11 or -11（不可能是0,否则A+B+C+D为偶数）
第一种情况：A+C=12 B+D=1
A,C有39,48,57,66,75五种取法 B,D有01,10两种
共5*2=10个数
第二种情况：A+C=1,B+D=12
A,C有01,10两种,B,D有39,48,57,66,75,84,93七种
共7*2=14个数
所以总数是10+14=24个

这个

太多了
不想打
讨论，显然两位数、一位数里面没有
讨论三位数
设为abc（分别为百位十位个位的数字）
根据能被11整除的性质a+c=b或者a+c=11+b
又由题意a+b+c=11，再根据整除性质讨论便是
四位数同理
不好意思，我的数论也是老大难...

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太多了
不想打
讨论，显然两位数、一位数里面没有
讨论三位数
设为abc（分别为百位十位个位的数字）
根据能被11整除的性质a+c=b或者a+c=11+b
又由题意a+b+c=11，再根据整除性质讨论便是
四位数同理
不好意思，我的数论也是老大难

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若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除,
所以奇数位数字和与偶数位数字和的差应该是0或11或22或33,...,
而所有数字和为13,即奇数位数字和与偶数位数字和的总和为13,
所以设奇数位数字和为X,偶数位数字和为Y,
则有X+Y=13,
X-Y=0,
解得X=Y=6.5,(不合题意,舍去)
同理可算其他的,当奇数位数字和与偶数位数字和的差是偶数时必不可,
而当X+Y=13,
X-Y=11时,有X=12,Y=1,
当X+Y=13,
X-Y=23时,有X=18,Y=-5,(不合题意,舍去),
所以符合题意的只有X=12,Y=1的情况,
而两个数的和为1,只有0+1的情况,
X=12=3+9=4+8=5+7=6+6,
所以可能的情况为(0,1,3,9),(0,1,4,8),(0,1,5,7),(0,1,6,6),
即所有可能的情况为9031,9130,3091,3190,1309,1903,共6种,
而(0,1,6,6)的情况为6061,6160,1606这样3种,其余情况类似于第一种,
所以总共有6*3+3=21种.

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