在小于500的自然数中,能被11整除,并且数字和为十三的倍数共有多少个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 10:15:55

在小于500的自然数中,能被11整除,并且数字和为十三的倍数共有多少个?
在小于500的自然数中,能被11整除,并且数字和为十三的倍数共有多少个?

在小于500的自然数中,能被11整除,并且数字和为十三的倍数共有多少个?
排除1位数.
根据被11整除的性质,奇数位和与偶数位和的差被11整除（=0、11、……）
排除2位数,因为差不可能=0 ,= 11.
在小于500的3位数中,按上述性质,仅319、418满足,共两个.
（0是自然数的话也可算,无太大意义）

全部展开

这个简单用 11Xn＜500 n最大为45
从1到45这45个数中
两数之和最大为45+44=89
最小为1+2=3
从3到89中十三的倍数有13 26 39 52 65 78
那么两数之和为13的倍数的数有6组.
在1到45中这6组:
13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+6[5对数]
26=7+19=8+18=(9+17=10+16=11+15=12+14去掉，9、10、11、12已经用了）【2对】
39=13+26=14+25=15+24=16+23=17+22=(18+21去掉）【5对数】
52=20+32=21+31=24+28=25+27【4对】
65=29+36=30+35=（32+33=37+28去掉28 32已用）[2对]
78=33+45=34+44=37+41=38+40【4对】
共22对数所以有44个数

收起

全部展开

在小于500的自然数中,能被11整除,并且数字和为十三的倍数共有多少个?
参考：
下题是包含了本题答案的一个题，500改成了5000,13的倍数定成了13.
http://z.baidu.com/question/174709305.html
在小于5000的正整数中,能被11整除,并且各数位的数字和为13的数共有多少个?
我在解题中复制了其中部分内容，为便于对照，保留了一些冗余内容（多余的变量a,请无视之），只是略作修改。
解:
设这个数为x=1000a+100b+10c+d.则
a+b+c+d=13t，a=0,0因为0x被11整除，即-a+b-c+d=11k,k为整数（允许取负值）（2）
故
a+c=(13-11k)/2,b+d=(13+11k)/2
显然只能取k=1，得
a+c=1,b+d=12.
a,c为0,1;b,d为3,9或4,8
共有2种。
清单：
319
418

收起