讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收...讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收敛还是发散.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:06:31
讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收...讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收敛还是发散.

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讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收...
讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收敛还是发散.

讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收...讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收敛还是发散.
通项sin(nπ + 1/√(n+1))=(-1)^n×sin(1/√(n+1)).
通项加绝对值后的级数是∑sin(1/√(n+1)),在n→∞时,sin(1/√(n+1))等价于1/√(n+1),而级数∑(1/√(n+1))发散,所以∑sin(1/√(n+1))发散,即原级数不绝对收敛.
对于∑(-1)^n×sin(1/√(n+1)),因为{sin(1/√(n+1))}单调减少且在n→∞时sin(1/√(n+1))的极限是0,所以由莱布尼兹判别法,级数∑(-1)^n×sin(1/√(n+1))收敛.
综上,原级数条件收敛.

通项=(-1)^n*sin(1/根号(n+1)),是交错级数,Leibniz判别法知道收敛。
加绝对值后,通项为sin(1/根号(n+1))等价于1/根号(n+1)等价于1/根号(n),因此发散。

讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收...讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收敛还是发散. 讨论级数∑[n=1到∞](-1)^n/(n-lnn)的敛散性 一个级数敛散性的问题讨论级数∑(1/n^p)sin(π/n )的敛散性( n=1 ->∞ ) 级数∑n=1到∞ (根号下n)*sin(1/n^2)的敛散性 化简:sin(npai-2/3pai)*cos(npai+4/3pai),n属于Z 判定级数收敛 an = sin(n+1/n)/n 以及an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p...讨论p,怎么证明0 证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛 讨论级数∑n(1-cos 1/n)的收敛性其中∑为n=1到正无穷 【急】讨论级数∑(∞ n=1)[(-1)^(n+1)][sin(π/n+1)/π^(n+1)]的敛散性,若收敛是条件收敛还是绝对收敛?n和Pai各位大侠都分得清的吧~,小弟感激不尽! 证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛 判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n 用那个极限审敛法判断下列级数的收敛性∑(n+1)/(n^2+1) (1到∞)∑sin(π/n)^2 (1到∞) ∑√[(2n+1)/(n^4+1)] (0到∞) 怎么判断级数∑[0→∞]sin[n/﹙n+1﹚]的敛散性? 证明级数∑_(n=1)^∞▒(sin⁡(na))/n^4 绝对收敛 利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性 高一数学题:求详细解方程!已知f(n)=sin(npai)/4,n€Z. 求f(1)+f(2)+···+f(2003). 讨论级数∑(n=1,∝) n^2[(a+1)/2]^n 的敛散性 级数从1到∞ Σ[1/ln(n+2)]*sin(1/n) 判断该级数的敛散性