设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:42:47
设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?

设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?
设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?
答案是不是a+c啊?

设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?
是这个答案.这一题其实是求X到a,b和-C三点的距离的最小值,可以在数轴上画出a,b和-C的相对位置.由条件可知,a,b大于0,C小于0,并且a>b>-C>0,画图可知当X等于b时有最小值a+c.


根据题意,得
a>b>0>c,且c到原点0的距离最小
令y=|x-a|+|x-b|+|x-c|
分类讨论:
(1)则当x>a时,y=x-a+x-b+x-c=3x-(a+b+c)>3a-(a+b+c)=2a-b-c
(2)当a>x>b时,y=a-x+x-b+x-c=x+(a-b-c)∈[b+a-b-c,a+a-b-c]=[a-c,2a-b-c]

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根据题意,得
a>b>0>c,且c到原点0的距离最小
令y=|x-a|+|x-b|+|x-c|
分类讨论:
(1)则当x>a时,y=x-a+x-b+x-c=3x-(a+b+c)>3a-(a+b+c)=2a-b-c
(2)当a>x>b时,y=a-x+x-b+x-c=x+(a-b-c)∈[b+a-b-c,a+a-b-c]=[a-c,2a-b-c]
(3)当b>x>c时,y=a-x+b-x+x-c=-x+(a+b-c)∈[-b+a+b-c,-c+a+b-c]=[a-c,a+b-2c]
(4)当x<c时,y=a-x+b-x+c-x=-3x+(a+b+c)>-3c+a+b+c=a+b-2c
比较(1)(2)(3)知最小值为a-c
再和(4)比较,
∵(a+b-2c)-(a-c)=b-c>0
∴a-c最小
谢谢

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请教一道不等式的题已知实数a、b、c满足a<0 ,a-b+c>0 ,求证b∧2-4ac>0. 设0,<a<b<c,实数x,y(x>y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,求x,y的取值范围 设实数a,b,c,满足a^3+b^3=c^3,若c>0,证明a+b>0, 七年级数学《有理数》竞赛训练设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?有三个选项A.丨a+b+c丨/3 B.丨b丨 C.c-a D.-c-a 5.设实数a、b、c满足a 设0,<a<b<c,实数x,y(x>y)满足2x+2y=a+b+c,2xy=ac,则x,y的取值范围是( ) A.a<x<b,0<y<a B.b<x<c,0<y<aC.a<x<c,0<y<a D.b<x<c,a<y<c 实数a,b,c满足a^2+ab+ac 设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊? 设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值 设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1>3a 设m>0,n>0,实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=m,ac=bd=n^2,求证:(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=m^2n^2求过程~ 设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1)^2/1-2(c-1)2/1+3=0求a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac的值 设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 (1)若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 (2)求(a+b+c)^2的最大值 设a,b,c是实数,求证:ac 设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d| 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数. 急,不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明bc+ac+ab<0 函数f(x)=ax^2+b|x |+c(a≠0),其定义域R分成了四个单调区间,则实数a,b,c满足A b^2-4ac>0且a>0 B -b/2a>0 C b^2-4ac>0 D -b/2a<0为什么-b/2a