作业帮三角形ABC,已知a-b=ccosB-ccosA,三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:16:12
三角形ABC,已知a-b=ccosB-ccosA,三角形的形状
三角形ABC,已知a-b=ccosB-ccosA,三角形的形状
三角形ABC,已知a-b=ccosB-ccosA,三角形的形状
cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2ac)
cosA=(b*b+c*c-a*a)/(2bc)
a-b=(a*a+c*c-b*b)/(2a)-(b*b+c*c-a*a)/(2b)
2ab(a-b)=b(a*a+c*c-b*b)-a(b*b+c*c-a*a)
aab-abb=bcc-bbb-acc+aaa
aa(b-a)+bb(b-a)=cc(b-a)
所以b=a或者aa+bb=cc
所以是等腰三角形或者是直角三角形
a-b
=ccosB-ccosA,余弦定理
=c[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]
=[b(a^2+c^2-b^2)-a(b^2+c^2-a^2)]/(2ab)
=[ab(a-b)-c^2(a-b)+(a-b)(a^2+ab+b^2)]/(2ab)
=(a-b)(ab-c^2+a^2+b^2+ab)/(2ab)...
全部展开
a-b
=ccosB-ccosA,余弦定理
=c[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]
=[b(a^2+c^2-b^2)-a(b^2+c^2-a^2)]/(2ab)
=[ab(a-b)-c^2(a-b)+(a-b)(a^2+ab+b^2)]/(2ab)
=(a-b)(ab-c^2+a^2+b^2+ab)/(2ab)
=(a-b)[(a+b)^2-c^2]/(2ab)
=(a-b)(a+b-c)(a+b+c)/(2ab)
因为：a+b-c>0,a+b+c>0.ab>0
所以：
a-b=0
a=b三角形的形状等腰三角形
收起
直角三角形。角C=90°。