已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:34:03
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形
两边乘以2,移项得:
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
由于(a-b)^2≥0;(b-c)^2≥0;(c-a)^2≥0
均为非负,只有同时等于0是,等式成立.
即:a-b=0;b-c=0;c-a=0.
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形.

2(a方+b方+c方)=2(ab+ac+bc)
移项合并同类项,得
(a-b)方+(a-c)方+(b-c)方=0
则 a=b=c

因为 a方+b方+c方=ab+ac+bc
所以 1/2a方+1/2b方-ab+1/2a方+1/2c方-ac+1/2b方+1/2c方-bc=0
所以 1/2(a方+b方-2ab)+1/2(a方+c方-2ac)+1/2(b方+c方-2bc)=0
所以 1/2(a-b)方+1/2(a-c)方+1/2(b-c)方=0
所以 a-b=a-c=b-c=0
因为 a,b,...

全部展开

因为 a方+b方+c方=ab+ac+bc
所以 1/2a方+1/2b方-ab+1/2a方+1/2c方-ac+1/2b方+1/2c方-bc=0
所以 1/2(a方+b方-2ab)+1/2(a方+c方-2ac)+1/2(b方+c方-2bc)=0
所以 1/2(a-b)方+1/2(a-c)方+1/2(b-c)方=0
所以 a-b=a-c=b-c=0
因为 a,b,c是三角形ABC的三边长
所以 a、b、c不为0
所以 a=b=c
所以 三角形ABC是等边三角形

收起

已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=(-2a-b)(c-b),试说明:三角形ABC是等腰三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且3a立方+6a平方b-6abc=0,则三角形ABC是什么三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形 已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a:b=1:2,求三角形a已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a:b=1:2,求三角形abc第三边长 已知a,b,c是三角形abc的三边长,且满足关系根号c²-a²-b²+|a-b|=0三角形的形状 已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是? 已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a*a+b*b+c*c)=(a+b+c)(a+b+c).请你说明三角形ABC是等 已知abc是三角形的三边长且a²-6a+b²-8b+c²-8c+41=0则三角形是 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,判断三角形形状 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a⁴+b²c²=b⁴+a²c² 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状 已知三角形的三边长分别是abc且a>c化简|c-a|-根号(a+c-b)平方得? 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且(a-b)/b=(b-c)=(c-a)/a,试想三角形是哪种三角形,说明理由 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且(a-b)/b=(b-c)=(c-a)/a,试想三角形是哪种三角形,说明理由 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是()三角形