作业帮设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集2）当A={-1,3}时,求B.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:35:11
![设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集2）当A={-1,3}时,求B.](/uploads/image/z/5197347-27-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Bpx%2Bq%28p%2Cq%E2%88%88R%29.A%3D%7Bx%E4%B8%A8x%3Df%28x%29%2Cx%E2%88%88R%7D%2CB%3D%7Bx%E4%B8%A8f%5Bf%28x%29%5D%3Dx%2Cx%E2%88%88R%7D.%E2%91%B4%E8%AF%81%E6%98%8E+A%E6%98%AFB%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%862%EF%BC%89%E5%BD%93A%3D%7B-1%2C3%7D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82B.)
设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集2）当A={-1,3}时,求B.
设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集
2）当A={-1,3}时,求B.
设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}.⑴证明 A是B的子集2）当A={-1,3}时,求B.
(1).f(f(x))=(x²+px+q)²+p(x²+px+q)+q
取A中任意元素a,有a=f(a),即a²+pa+q=a
f(f(a))=a²+pa+q=a
∴a也属于B ∴A是B的子集
(2).x2+px+q=x有2解{-1,3}
x²+(p-1)x+q=0===>p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3===>p=-1,q=-3
∴f(x)=x²-x-3===>f[f(x)]=（x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
可以得:x²-x-3=-1或3===>x²-x-2=0 或x²-x-6=0
x=2或x=-1 或 x=3或x=-2
∴B={-1,3,-2,2}
证明：任取x∈A，则有：f（x）=x，……………………………（1）
两边取f 得，f（f（x））=f（x）……………………… （2）
由（1）和（2）得：f（f（x））=x
∴x∈B
∴A是B的子集。
注：我这里给出的是一般性的证明。从我的证明中可见，条件“设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R)”可以改成“已知定义在实数集上的函数f（x）”，也就是说此...
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证明：任取x∈A，则有：f（x）=x，……………………………（1）
两边取f 得，f（f（x））=f（x）……………………… （2）
由（1）和（2）得：f（f（x））=x
∴x∈B
∴A是B的子集。
注：我这里给出的是一般性的证明。从我的证明中可见，条件“设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R)”可以改成“已知定义在实数集上的函数f（x）”，也就是说此题的结论，对于定义在实数集上的任意函数f（x）都是正确的。
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